I numeri nascosti
Statuetta di bronzo, IV secolo a.C., Aruspice Etrusco
Fedele alla sua indole pacata e discreta, l’aruspice celava nell’epigrafe al suo fianco un autentico esempio di formula, a indicare la sua professione e la capacità nella scienza dei numeri.
Nel compiere la propria missione l’aruspice portava conforto alla comunità e si affidava al potere del rito, ripetendo espressioni brevi, incisive, infinite.
A lungo, nel tempo, egli fu reputato attendibile e degno di stima grazie al fondamento di esattezza delle frasi da lui recitate.
Le parole sulla statua
Le considerazioni intorno alle parole sulla piccola statua possono rientrare nella più ampia ricerca, iniziata con l’articolo Gemelle Illustri e si legano strettamente all’articolo Lungo il corso del Tevere. Lo studio si basa sulla premessa secondo la quale i documenti etruschi potrebbero essere ritenuti un esempio di conoscenza esatta e non una manifestazione di mentalità primitiva, ingenua, mediocre.
Questa idea si rafforza osservando l’epigrafe che si trova sulla statuetta e che ricorda la forma di una similitudine. Tale singolare struttura incoraggia a sperimentare la sostituzione delle lettere alfabetiche con i numeri, ottenendo una soluzione interessante.
Le lettere sono otto da un lato e, separate da due piccoli tratti orizzontali, seguono sei lettere più due, dall’altro lato.
“Rappresentazione libera e sperimentale dell’epigrafe: MVCIEFDV = FTLRVP . NI”.
Da lettere alfabetiche a numeri
1 2 3 4 5 6 7 (8) = 1 2 3 4 5 (6) . 1 (2)
8 = 6 + 2
1 2 3 4 5 6 7 (8) = 1 2 3 4 5 6 . 7 (8)
8 = 8
8 —– 8,1
1 : 8,1 = 0,1 2 3 4 5 6 7 9
Il favorito
L’epigrafe ricorda una similitudine e lascia ipotizzare un suo riferimento a notizie di precisione e al numero 8. Infatti ancora più convincente per questa teoria è la presenza intrigante del simbolo 8 in alcune epigrafi. Esso è riferito al suono f che, sulla statuetta di aruspice, è indicato con la lettera F. La comparsa del carattere 8 nella scrittura etrusca favorisce l’idea secondo la quale esso potrebbe essere stato un numero, il favorito fra le altre eventuali cifre, per la sua intima natura, esclusiva, completa, universale, tanto da meritare il doppio valore alfabetico e numerico. Le sue qualità si dimostravano valide per descrivere i fenomeni.
(Primi numeri della serie aurea: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …)
8 + 1 = 9
9 —– 8,9
1 : 8,9 = 0,1 1 2 3 5 9 5 5
9 x 9 = 81
0,81 x 2 = 1,62
Ricerca
Il riferimento ipotetico ai numeri e quindi a 6 e 2, suggerisce di sperimentare la ricerca dei possibili riferimenti dell’epigrafe al numero phi.
1 2 3 4 5 6 7 (8) = 1 2 3 4 5 (6) . 1 (2)
8 e 6,2
1 : 6,2 = 0,161290322
(Phi = 1,618034 e il reciproco di phi = 0,618034)
0,618034 —– 6,2.
Altezza della statua
A questi numeri si può aggiungere la misura in altezza della statua che è di 177 millimetri.
Radice quadrata di 177 = 13,3041347
177 x 8 = 1416
17,7 x 8 = 141,6
1 2 3 4 5 6 7 8 e 1 2 3 4 5 6 . 12
1 2 3 4 5 6 7 8 e 6 x 12
1 2 3 4 5 6 7 8 e 72
1 : 0,1 2 3 4 5 6 7 8 = 8,1
1 : 72 = 0,013888888
72 : 8 = 9
1 2 3 4 5 6 7 8 : 9 = 1371742
1371742 —– 137,1742
72 x 2 = 144
133, 137, 138, 141, 142, 144
(Angolo aureo, 360 diviso phi al quadrato, 360 : 2,618034 = 137,5077635).
Spazio celeste
Nel pensiero etrusco, 16 = 8 x 2 era il numero per suddividere lo spazio celeste e per definire ogni altro schema, applicato alle molteplici esperienze della vita quotidiana e rituale.
8 x 2 = 16
8 x 8 = 64
6400 millesimi
6400 : 4 = 1600
6400 : 17,7 = 361,6
360 x 17,7 = 6372
1,77 x 1,77 = 3,1329
3,1329 —– 3,14
(Per il calcolo di angoli zenitali, 2 x 3,1415 = 6,283; angolo giro, millesimi esatti 6283; millesimi convenzionali 6400).
Effe e pi
Secondo la trascrizione libera e sperimentale, realizzata in questo articolo, nell’epigrafe si troverebbero le lettere alfabetiche P ed F. Si può continuare l’esperimento, ipotizzando che P, “pio, sacro”, indichi 0,62.
Una soluzione questa che si accorda bene con la logica dello studio svolto in questo articolo e nel quale F può essere 1,62 = F = effe = fi = effio = dimostrato. “Lat.: /effio/ efficio, is, effeci, effectum, efficere produrre, causare, effettuare, eseguire, compiere, fare, fruttare, rendere, conseguire, formare, ottenere il risultato, fare in modo che, riuscire a, radunare, raccogliere, allestire, dimostrare, stabilire, provare, concludere, viene di conseguenza, si conclude, risulta”;
2 x 0,81 = 1,62
1 : 1,62 = 0,61728395
0,62 —– 6,2
6,2 : 2 = 3,1
3,1 —– 3,14
1,77 x 1,77 = 3,1329 —– 3,14
Una scala semplice
Il numero 2 conduce per gradi e intercetta 8 e 16, cifre imprescindibile per gli Etruschi.
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
2 x 4 = 8
2 x 8 = 16
2 x 16 = 32
2 x 32 = 64
64 —– 6,2 —– 0,618
2 x 0,81 = 1,62
Se 5 x 1,618034 = 8,09017
anche 5 x (2 x 0,8) = 5 x 1,6 = 8,0
e 8 x (2 x 0,8) = 8 x 1,6 = 12,8 —– 13
8 x 1,62 = 12,96 —– 13.
(Nella serie dei numeri aurei ogni numero è uguale alla somma dei due precedenti ed è anche il risultato del prodotto tra il numero precedente e 1,618034).
Interpretazione
Nei testi antichi si racconta che l’aruspice etrusco fosse di grande competenza in ogni campo del sapere. Una tradizione che trova conferma anagrammando le parole sulla statua.
Primo esempio di interpretazione:
f a e c i e sei due = fa talare apie . uno
ridotto al valore più basso 62 (0,62) = ottieni numero ingegnoso legandolo a uno, 1 + 0,62 =1,62
“Lat.: faex, faecis residuo, la classe più bassa; apio /apo/, is, apere attaccare, legare; Talaris calzari alati di Mercurio”; talea nella musica, ripetizione di uno schema ritmico fisso”; “It.: talento ingegno, capacità, genio, intelligenza”.
Un sapiente arcaico
L’aruspice non solo era capace nei numeri, egli era anche esperto nello studio delle stelle, affiancava le autorità, rappresentava il loro messaggero e agiva in loro vece.
Secondo esempio di interpretazione:
foedere filia u n u t u pio cie ius
giunto nelle città alleate fa le veci delle autorità
“Lat.: foedus, foederis alleanza, lega, trattato di alleanza, accordo, vincolo, patto; filia, ae figlia, progenie, città, abitanti; cio, is, civi, citum, cire evocare, emettere, produrre; ius, iuris legge, diritto, privilegio, autorità; “Dialetto: u n u t u = venuto, giunto”; “It.: veci funzione, mansione, ufficio”; “Ipotesi: M = ius = s”.
Nuovo metodo
I molti ipotetici argomenti, contenuti nell’epigrafe, possono essere recuperati con un nuovo metodo che è quello di anagrammare le parole anche se esse ripetono una similitudine e quindi sono disposte in forma di due gruppi separati.
Questo esperimento prevede di aggiungere le vocali nel caso che quelle a disposizione dall’epigrafe non siano sufficienti. Considera anche di rendere doppia una consonante, se necessario, per riuscire a convertire le parole arcaiche in modo che si sovrappongano a termini latini, italiani e richiamino espressioni di un dialetto del Lazio. Sono considerate 10 consonanti: “M, C, F, D, F, T, L, R, P, N”.
Si formano frasi complete, brevi, incisive, comprensibili, riferite ai numeri e all’osservazione del cielo. “Ipotesi: c = c = g; M = s = z = ius = m; d = t t = d; n = n = g n; f = f = v”; “Ipotesi: F = 1,62; P = 0,62”.
Versioni
Vega Polare vedete segno | v c, p l r, v d t, s n
la stella Vega indica il Polo
c o n a tue parallasse due effie
l’angolo definito dalla parallasse risulta da due punti di osservazione
“Lat.: voco, vocare invocare, condurre, suscitare; conus cono, meridiana; tueor, tueri avere cura di, difendere, guardare, scorgere, mirare, contemplare, considerare, custodire, conservare, mantenere, sostenere, proteggere”; “It.: vogare remare”.
Gea parato Sole nodo effie
sul nodo la Terra blocca la luce del Sole
Gea parata Luna suo effetto
la Terra produce l’effetto di creare ombra sulla Luna
periodo cie Luna situ effie
descritto periodo calcolare posizioni della Luna
la ratio fi fie due cie piete uno | l, r z, f, f, d, c, p t, n
la ratio fi (1,62) per 2 e ricorda la misura di un piede
1,62 x 2 + 0,328 = 3,568 x 100 = 356,8
(Distanza minima lunare 356,375 km).
fie ratio fi lacia due piete uno
elabora la ratio con fi (1 : 1,62) moltiplica per 2 e per la misura di un piede
0,62 x 2 x 3,28 = 4,0672 x 100 = 406,72
(Distanza massima lunare 406,720 km).
“Lat.: situs, us posizione, situazione, riposo; cio, cis, civi, citum, cire mettere in moto, evocare, produrre, emettere, muovere; lacio, lacere attirare, irretire; Gea nel mito, la madre Terra, per i Romani Tellus; piede unità di misura lineare del valore di circa 30 cm“. “Ipotesi: numero fisso uguale a 8; piede = 32,8. La scelta di questo valore porta a risultati soddisfacenti, nel contesto di questo esperimento”.
Il Sole
fede pianeta giro Sole fa | f d, p n t, c r, s l, f
giro Sole opinio effetto tue | c r, s l, p n, f f d, t
che il Sole compia il giro è una opinione effetto del senso della vista
“Lat.: planetes, um pianeti; Sol, Solis il Sole; opinio, opinionis opinione, congettura, stima, voce; tuor, tuoris il senso della vista”.
Sole fi fi tre apie otto cie uno
riguardo al Sole 2 fi aggiunto 3 x 8 considerato uno
2 x 1,62 = 3,24
3,24 + /(3 x 8 – 1) : 100/ = 3,24 + 0,23 = 3,47 x 100 = 347
(Due congiunzioni successive del Sole con il nodo ascendente dell’orbita lunare 346,1453 giorni).
La Luna
Luna ficte dirime fie P
per resa fittizia distanza lunare elabora P (0,62)
0,62 x 0,62 = 0,3844 x 1000 = 384,4
(Distanza media lunare 384,400 km)
re fie nodi licie P ito fisso
stimato avvenimento ai nodi moltiplica P meno il numero fisso (0,8)
0,62 x 0,62 = 0,3844 x 1000 = 384,4 – 0,8 = 383,6
(13 Lunazioni, 13 Lune piene in 383,87 giorni).
“Lat.: Luna, Lunae Luna; dirimo, is, diremi, diremptum, dirimere dirimere, separare, dividere; ficte in modo fittizio, in apparenza”; licio, licere valutare; ligo, ligare legare, annodare, unire, congiungere, stringere, rafforzare; fio, fiere essere fatto, essere nominato, essere stimato, essere considerato, divenire, essere, avvenire; res, rei concetto, contenuto, ragione, avvenimento, caso, circostanza, rapporto; eo, is, ivi, itum, ire andare, venire, passare, trasformarsi, procedere, divenire”; “Ipotesi: M = m = s = doppia s”.
Noa fa tappa faccia Sole reto | n, f, t p, f c, s l, r t
la Luna Nuova copre la faccia del Sole che si trova dietro.
Simbolo e fenomeno
Le riflessioni e le traduzioni sperimentali, realizzate in questo articolo, immaginano una cultura etrusca di alto livello, un pensiero arcaico di esattezza, ben definito già agli albori di quella civiltà. Molte discipline, incluse in una scrittura destinata ad aprirsi secondo chiavi di interpretazione, disposte nel giusto contesto matematico, del calcolo del tempo e di ciò che riguardava la sfera della vita quotidiana e pratica.
Nel pensiero etrusco il simbolo coincideva con il fenomeno, così era per il grafema 8, completo, prodigo, generoso, immagine di molti accordi, in equilibrio, ciclico, assoluto.
(La ricerca svolta in questo articolo si basa sulle ipotesi esposte nei precedenti articoli a iniziare da Gemelle Illustri. Per questo motivo le traduzioni, le riflessioni e le conclusioni sono da considerare puramente ipotetiche anche se esse si basano su una bibliografia importante. I numeri risultano dalle traduzioni sperimentali e fanno parte di semplici, elementari operazioni di calcolo, realizzate in modo libero dall’autrice e limitate al contenuto di questa ricerca). (Pina Basile).
(Riferimenti: Mauro Cristofani /a cura di/ – Etruschi – Una nuova immagine – Giunti – 2006;
Romolo A. Staccioli – Gli Etruschi – Un popolo tra mito e realtà – Newton Compton editori – 2006).
